Kunskaper om trianglar är ett stort fält med gamla anor, från antika Grekland, Kina och Babylon. Trots det beskriver denna bok tre helt nya idéer om trianglar. Ofta med historiska glimtar och referenser. Läs om metatriangeln, där varje triangel finns någonstans som en punkt, inklusive metatriangeln själv! De rätvinkliga trianglarna bildar en höjd i den första metatriangeln. Bokens tryckta form är den första metatriangeln! Se Platons sektion, där de rätvinkliga trianglarna bildar en cirkelbåge. Den skärs av Euklides linje, som leder från den liksidiga ner till gyllene snittet, med Keplers triangel i skärningen. Möt de kommensurabla trianglarna, där kvoterna mellan vinklarna är rationella tal. Mera kända är trianglar där kvoterna mellan sidlängderna är rationella, t.ex de pythagoreiska, som är rätvinkliga.Det visar sig att den liksidiga triangeln är helt speciell. Ingen annan är både kommensurabel och heronsk.